Lauréats des Annales B (Probabilités et statistiques)

Les lauréats de 2016-2017

Alessandro Giuliani, Vieri Mastropietro, et Fabio Lucio Toninelli

pour : "Height fluctuations in interacting dimers". Consultez l'article

Ann. Instit. H. Poincaré (B), Volume 53, Number 1 (2017), 98-168.

Résumé

Nous étudions un modèle non integrable de dimères en interaction sur le réseau carré bidimensionnel. Les configurations sont des appariements parfaits de ℤ2 , i.e. des sous-ensembles d’arêtes tels que tout sommet est contenu dans une et une seule arête (condition de “close-packing”). Les configurations de dimères sont en bijection avec une fonction de hauteur discrète, définie sur les faces ξ de ℤ2. Le modèle sans interaction est “integrable” et resoluble par la théorie de Kasteleyn; il est connu que tous les moments de la différence de hauteur hξ−hη convergent vers ceux du champ Gaussien libre (GFF), dans la limite où |ξ−η|→∞. Nous démontrons que le même résultat est valable quand le paramètre d’interaction est non nul et petit, comme il avait été conjecturé dans la littérature physique. Il est remarquable que, d’autre côté, les fonctions de correlation dimère-dimère ne sont pas universelles et décroissent avec un exposant critique qui dépend de la force de l’interaction. Notre preuve se base sur une representation exacte du modèle en termes de fermions en interaction su réseau, que nous étudions par des outils de la théorie constructive des champs. Dans le language fermionique, la différence de hauteur hξ−hη est un opérateur non local, qui s’écrit comme une somme de monômes le long d’un chemin arbitraire qui relie ξ et η. Tout comme dans le cas sans interaction, l’indépendance par rapport au choix du chemin joue un rôle crucial dans la preuve.

Y. Guivarc’h et É. Le Page

pour : "Spectral gap properties for linear random walks and Pareto’s asymptotics for affine stochastic recursions". Consultez l'article.

Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 52 (2016), no. 2, 503–574.

Résumé

Soit V l’espace Euclidien de dimension d, μ (resp. λ) une probabilité sur le groupe linéaire (resp. affine) G=GL(V) (resp. H=Aff(V)) et supposons que μ soit la projection de λ sur G. Nous étudions certaines propriétés asymptotiques des convolutions itérées de μ (resp. λ) appliquées à un vecteur non nul v∈V, c’est à dire de la marche aléatoire sur V définie par μ (resp. λ), si le semigroupe T⊂G (resp. Σ⊂H) engendré par le support de μ (resp. λ) est « grand ». Nous montrons des propriétés d’isolation spectrale pour l’opérateur de convolution défini par μ sur des espaces de fonctions homogènes de degré s≥0 sur V, qui satisfont des conditions du type de Hölder. Comme conséquence de notre analyse nous obtenons des asymptotiques précises pour le noyau potentiel $\sum_{0}^{\infty} μ^{k} * δ_{v}$ , qui impliquent son homogénéité à l’infini. Sous des conditions naturelles, le H-espace V est une λ-frontière ; nous utilisons alors les résultats précédents et l’analyse de Fourier radiale sur V∖{0} afin de montrer que l’unique mesure λ-stationnaire est homogène à l’infini, par rapport aux dilatations v→tv (pour t>0), avec une mesure de queue qui dépend essentiellement de μ et Σ. Nos preuves sont basées sur la simplicité de l’exposant de Lyapunov dominant de certains produits de matrices en dépendance markovienne, sur l’utilisation de théorèmes de renouvellement pour certaines marches markoviennes et sur les propriétés dynamiques d’une λ-frontière duale de V.

Les lauréats de 2014-2015

Photo Madaule, Thomas

Madaule Thomas

pour : "Maximum of a log-correlated Gaussian field". Consultez l'article

ET

Gérard Biau, Frédéric Cérou, et Arnaud Guyader

pour : "New insights into Approximate bayesian Computation". Consultez l'article

Les lauréats de 2012-2013

Photo Kurt Johansson

Kurt Johansson

pour : "Universality for certain Hermitian Wigner matrices under weak moment conditions". Consultez l'article.

ET

Photo Hubert Lacoin

Hubert Lacoin

pour "Superdiffusivity for Brownian Motion in a Poissonian potential with long range correlation I & II ". Consulter les articles : partie I, partie II

Les lauréats de 2011